使用alpha-扩展法，局部极小点始终在全局极小点乘以某一因子（2c）的范围内。

只有同时符合非零性和三角不等式性时，才可使用alpha-扩展的方法解能量最小的问题。若只满足非零性，只能采用alpha-beta交换法

曲折（弯曲偏向于动词，此处需要名词）

To understand why autoencoders are useful for manifold learning, it is instructive to compare them to other approaches为了理解自动编码器可用于流行学习的原因，可以将自动编码器和其他方法进行对比

by making the reconstruction function insensitive to perturbations of the input around the data points, we cause the autoencoder to recover the manifold structure我们可以通过构建对于数据点周围的输入扰动不敏感重构函数，使得自动编码器恢复流形结构

驱使

技巧（原文中一些techniques翻译成“技巧”，“手法”更通顺些）

这一点很关键

决定了在保持x处于流形上的同时，如何微弱地变动x

Denoising training of a specific kind of autoencoder (sigmoidal hidden units,linear reconstruction units) using Gaussian noise and mean squared error as the reconstruction cost以高斯噪声和均方误差作为重构误差，对一种包含sigmoid隐含层，线性重构单元的特定自动编码器的去噪训练过程

cushi

如果x是实数，那么我们通常使用线性输出单元为高斯分布的均值设置相关参数

在保证足够的容量和样本的情况下，将编码器和解码器作为去噪自编码器训练，能使它们渐近地相容（调整了一下语序）

In general, the encoder and decoder distributions are not necessarily conditional distributions compatible with a unique joint distribution pmodel(x, h) 通常情况下，编码器和解码器的分布没必要是与唯一一个联合分布相兼容的条件分布。

与我们之前了解到的前馈网络相区别

but some techniques such as mixture density outputs allow tractable modeling of outputs with correlations.但是一些模型，例如混合密度输出，可以解决输出变量之间具有相关性的问题。（意译，仍感觉不太准确）

Typically, the output variables are treated as being conditionally independent given h 通常认为在给定h情况下的输出变量是条件独立的

，以此类推

如果x满足Bernoulli分布，那么使用Sigmoid输出单元为相关参数赋值（意译了一下）

compute the learned features已经习得的特征（原译处可能会产生歧义）

The hints provided by the mapping to the lower-dimensional space aid generalization.映射到低维空间所提供的线索有助于泛化。

Many forms of dimensionality reduction place semantically related examples near each other 许多降维的形式会将语义上相关的样本彼此置于相近的位置。

culminating in a bottleneck of 30 units 终结于30个单元的瓶颈（原文中感觉没有写到“极值”）

a deep autoencoderwith gradually smaller hidden layers 一个隐含层逐渐减小的深度自动编码器 (仍觉得逐渐减小翻译不太好，可否增加一些词语改为“一个隐含层中神经元个数逐渐减少的深度自动编码器”)

一个由函数h=f(x)表示的编码器

我们可以设想有这样一个自动编码器，它只有一维编码，但是它具有一个强大到可以利用每个编码i去表示每一个训练样本x(i)的非线性编码器，以及可以将这些整数索引映射回特定的训练样本数据的解码器（？）

实际情况

过大

自动编码器被训练复制输入的同时会学习到训练数据的主元子空间

对于g(f(x))和x的差异予以惩罚（？）

对输入进行复制

比较网络对于原始输入的激活值和重构结果的激活值

通常情况下即基于误差反向传播算法的minibatch梯度下降法

一个特例

揭示

生成式

自动编码器的思想成为神经网络发展史的一部分（？）

如果一个自动编码器只是设定g(f(x))=x为目标而进行简单地学习，那么这个自动编码器就没什么特别的用处。

与训练数据相似的输入