- May 2024
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\ int_1^2\ mathbf {F} _i\ cdot d\ mathbf {r} _i = (\ mathbf {T} _2 -\ mathbf {T} _1) _i
$$\int_{1}^{2} F_i \cdot dr_i = (T_2 - T_1)_i $$ es la Tercer integra de primer orden o integral de primer orden para la energía cinética
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\ frac {d\ mathbf {L} _i} {dt} =\ mathbf {r} _i\ veces\ frac {d\ mathbf {p} _i} {dt} =\ mathbf {N} _i\ hspace {3cm}\ int_1^2\ mathbf {N} _idt =\ int_1^2\ frac {d\ mathbf {L} _i} {dt} dt = (\ mathbf {L} _2 -\ mathbf {L} _1) _i \]
$$\frac{dL_i}{dt} = r_i \times \frac{dp_i}{dt} = N_i$$, entonces $$\int_{1}^{2} N_i dt = (L_2-L_1)_i$$ es la segunda integral de primer orden o la Integral de primer orden para el momento angular
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∫21Fidt=∫21dpidtdt=(p2−p1
Primer integral de primer orden o Integral de primer orden para el momento lineal
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Así, las formas diferenciales, y la primera integral correspondiente, de la energía cinética pueden escribirse como
$$F_i = \frac{dT_i}{dt}$$
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SiFiFi{\bf F}_i la fuerza resultante neta actúa sobre una partículaiii, entonces el integrando puede escribirse como
$$F_i \cdot dr_i = d[T]_i$$
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\ begin {ecuación}\ label {eq:2.15}\ frac {d\ mathbf {r} _i} {dt}\ veces\ mathbf {p} _i=m\ frac {d\ mathbf {r} _i} {dt}\ veces\ frac {d\ mathbf {r} _i} {dt} = 0\ end {ecuación}
$$\frac{dr_i}{dt} \times p_i = m\frac{dr_i}{dt} \times \dfrac{dr_i}{dt} = 0$$ pues son colineales.
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\ frac {d\ mathbf {L} _i} {dt} =\ frac {d} {dt} (\ mathbf {r} _i\ veces\ mathbf {p} _i) =\ frac {d\ mathbf {r} _i} {dt}\ veces\ mathbf {p} _i+\ mathbf {r} _i\ veces\ frac {d\ mathbf {p} _i} {dt}\ final {ecuación}
$$\frac{dL_i}{dt} = \frac{d}{dt}(r_i \times p_i) = \frac{dr_i}{dt} \times p_i + r_i \times \frac{dp_i}{dt}$$
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\ begin {ecuación}\ label {eq:2.13}\ mathbf {N} _i\ equiv\ mathbf {r} _i\ veces\ frac {d\ mathbf {p} _i} {dt}\ end {ecuación}
$$N_i = r_i \times \frac{dp_i}{dt}$$
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\ begin {ecuación}\ label {eq:2.12}\ mathbf {N} _i\ equiv\ mathbf {r} _i\ veces\ mathbf {F} _i\ end {ecuación}
$$N_i = r_i \times F_i$$
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\ begin {ecuación}\ label {eq:2.11}\ mathbf {L} _i\ equiv\ mathbf {r} _i\ veces\ mathbf {p} _i\ end {ecuación}
$$L_i=r_i\times p_i$$
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