Sei ε>0. Die Konvergenz von (an)n impliziert, dass ein N in den natürlichen Zahlen existiert, so dass für alle n≥N gilt |a{n}-a{n+1}|<ε. Daher ist n+l>N und somit gilt auch |a{n+l}-a{n+l+1}|<ε. Daher ist der Grenwert von a\textsubscript{n} Geich dem Grenzwert von a{n+l}. q.e.d.