Since the discontinuous Galerkin approximation is discontinuous across element interfaces, it is not regular enough to be used directly in the relative entropy stability estimate.
这个障碍揭示了 DG 方法的核心悖论：DG 方法最受欢迎的特性（允许跨单元界面不连续）恰恰使其无法直接用于相对熵稳定性分析——因为后者需要 Lipschitz 连续的解。SIAC 滤波正是为了「修复」这个不连续性而引入的桥梁，是理论美学与工程现实之间的精巧妥协。