manage to成功地<br /> “manage to” 在这里表示通过努力或经过一些步骤最终达成目标，即把要证明的陈述加入到已知的真理集合中。这并不是说“管理”这个动作，而是强调“通过努力达到目标”的意思。

语义

sound可靠的<br /> 表示 “有效的” 或 “可靠的”。在逻辑和数学中，“sound” 常用来形容一套规则或论证是“正确的”或“没有错误的”

1. 定义和作用： 一个证明就像正确运行的代码，必须在逻辑上严谨且能被他人理解。

2. 证明的标准： 一个好的数学证明应该做到两点：

3. 正确性：每一步推理都必须符合逻辑，因为如果证明不正确，就不能称为“证明”。

4. 易于理解：在确保正确的前提下，证明应该尽可能容易理解。 证明的结构：

5. 人类阅读的特殊性： 证明是写给人类阅读的，所以允许一定的常识性和简单的推测。比如，数学家可能会使用“显然”之类的词汇，但在初学证明时，建议避免这类词，以免产生错误的假设。

6. 符号和文字的平衡： 证明既可以用符号也可以用文字表达，甚至可以两者结合。重要的是逻辑清晰，而不一定要用大量符号来显得“专业”。

feature 包含<br /> 这里的 “feature” 不是“特色”的意思，而是 “包含” 或 “带有” 的意思。它用于说明专业数学家写的证明通常会带有一些说明或理由。

as far as possible尽可能地<br /> 直接翻译理解“as far as”在...范围内 possible可能的-->所以是在可能的范围内-->尽可能的<br /> 这是一个固定搭配短语，意思是“尽可能地”或“在可能的范围内”。它用于表示在某事上尽最大努力、尽量做到某件事。

as far as … goes 意思是“就……而言”或“在……方面”，用来限定话题的范围

“program a computer” 编写程序，让计算机来执行<br /> 实际上是“为计算机编写程序”，即“编程让计算机执行某个任务”的意思。 “program a computer” 中，program 是动词，意思是“给电脑编程”它属于一种让对象进入某种状态的动作表达

这是一整句话而不是逗号后面另起一句的意思，因为“that” 引导了一个宾语从句，这个从句需要包含完整的主谓结构来表达意思，to look good不是一个句子而是一个目的性不定式短语，说明为了“看起来好”，所以需要后面的a proof has to have lots of symbols and almost no English text.去补充

“Modus tollens” 否定前件<br /> 是一个逻辑学术语，拉丁语原义为“否定方式”，它描述了一种常用的推理规则。

“get in the way” 阻碍<br /> 是一个常用短语，意思是“妨碍、阻碍”，也可以理解为“挡道”或“干扰”。这个表达通常用来说明某事或某人对某个过程或结果产生了不利的影响。

“as long as” 只要 <br /> 表示“只要…就…”或“在…条件下”。它用于说明某个条件成立的前提条件，意思是“在…成立的情况下，后面的内容就不会是问题”。