«Бог существует, поскольку математика, несомненно, непротиворечива, но существует и дьявол, поскольку доказать ее непротиворечивость мы не можем»

Это к вопросу об отношении между человеком и математикой. То ли человек записывает такое уравнение, то ли это уравнение заставляет человека его записать

«математики работают в щелях, с застывшим временем, а философы на просторах, где время несется»Птицы переносят людей в миры умерших. Умерший – не значит мертвый. Умершие живут в другом времени, как и птицы.

Из-за того что или вместе с тем что античность не согласилась пойти путем микроскопа, и известна причина почему не согласилась, потому что для античности дробление величины на отрезки не имело остановки, понятия математического предела просто не существовало, т. е. человек взявшись делить и дробить величину заведомо бесследно проваливался внутрь этого процесса так что было всё равно где остановиться, то микроскоп и не был нужен, потому что то что видно глазами это и есть уже микроскоп, на любой другой ступени углубления под ногами, так сказать, останется ровно такая же бездна для углубления, если от бесконечности отнять конечную величину мы получим снова бесконечность, о которой абсурдно говорить, что эта вторая бесконечность уже «меньше» чем та первая.

А вообще ведь обычное дело ещё вот в каком плане. Аксиомы и определения в математике — это не то же, что принципы и определения в философии. В математике это чисто рабочий инструмент: удобное место для начала дедукций, придающих зданию твёрдость, не более. Весь смысл понятий — не в них. Поскольку философских определений математики давать не умеют (и то: ведь тяжело давать определения чему-то такому, что скорее делается или воспринимается, чем мыслится), то в математической книжке смысл понятия надо искать под параграфом "Основные свойства" либо (что почти то же самое в этом плане — то бишь снова выборка важнейшего, из которой и можно восстановить мысль автора) "Примеры". К сожалению, многие люди переносят эту привычку и вообще на чтение любых текстов, не только математических, а потому на каждую мысль требуют примера, иначе им непонятно. Математика мало кому понятна и известна, однако на многих влияет… Высокое, высокое дело

Сделал недавно на философской конференции доклад, в котором в частности объяснил, как и почему в индийской философии нет истины. Ранее об этом кратко писал в сетях полтора назад, но был мало кем понят, а некоторые даже вознегодовали, сочтя мои мысли возмутительными и подрывающими достоинство индийской философии. А дело-то в том, что для солидного понятия философской истины нужна еще одна идеализация - принципиальной заменимости эмпирических мыслящих, да и "беспредпосылочность". Ни того, ни другого нет ни в действительности любого мышления, ни в индийской философии. Это лишь западная идеализация.Европейская конструкция понятия истины (алетейя, veritas, Wahrheit...) хотя и введена была философами, но идеально годилась не для философии, тем более не для науки, а для математики. И так было всю историю математики, покуда чуть более века назад не грянул кризис оснований....Наряду с высшими формами умственной деятельности, т.е. собственно мышлением (а не подражанием ему или воспроизводством его в речевых формах), выделим высшие формы душевной активности, в частности, чувство благодарности, благоговение, совестливость, участливость. Нет сомнения, что и к ним способна довольно малая часть популяции, как и к высшим формам умственной деятельности.

Дело в том, что пространство у нас как минимум трехмерное. А уже с двухмерным пространством у алгебры без геометрии начинаются сложности — ага, «напишите алгебраическую формулу для переноса треугольника с поворотом...» Вместе с тем в физике есть довольно много штуковин которые завязаны на симметрии пространства и времени — к примеру законы сохранения. Таким образом есть мнение, что значительная часть физики вылезет из геометрии с меньшим количеством «матана». В принципе, в школе нам физику в значительной части объясняли скорее на геометрических примерах и аналогиях, чем на алгебраических.

Проф. математики Оксфордского университета Джон Леннокс говорит о семиотичности окружающего мира как об указателе на его тварность.Первое наблюдаемое следствие из теистического (супернатуралистического) тезиса о сверхъестественной причине бытия мира состоит в том, что окружающий мир описуем на языке математики. По словом профессора, это вполне ожидаемое следствие из той посылки, что Бог сотворил мир Своим Словом (Ин.1). Однако атеизм, соглашаясь с принципиальной описуемостью мира средствами математики, не даёт при этом никакого ответа на то, почему мир описуем.Второе следствие заключается в том, что живое и, следовательно, человек как тварное лингвистично в своей основе

Вероятно, уже самые первые предки человека были способны к длинным цепочкам рассуждений – основе математики. Кое-кто утверждал, что естественный отбор вполне мог поддерживать в нас определенную схему мышления – наилучшую для выживания и размножения.Опыты показывают, что мы неплохо справляемся, когда нужно рассуждать о вещах примерно нашего масштаба в пространстве и времени, но стоит выйти далеко за эти пределы, и наша мысль начинает давать сбои.Мы знаем, что есть цвета, которые мы не в силах увидеть, и звуки, которых мы никогда не услышим. Можно предположить по той же логике, что есть и мысли, которые мы не в силах подумать. А значит, есть и вещи, которых мы не замечаем, потому что не в состоянии их представить. Наше устройство, сформированное эволюцией, не дает нам думать в некоторых направлениях.

Хорошо, давайте немножко разверну моё видение ситуации. Тезисно, чтоб не забыть, к чему веду.Итак, современная математика — это отрасль философии, подраздел логики, максимально очищенный от почти всех слов обычного языка, всегда придающих любому рассуждению ненужную многослойность и противоречивось. Некоторые достижения математической мысли оказались прекрасным инструментом описания многих общих процессов в наблюдаемом мире, обогатив естественные науки и инженерное дело. ...математика развивает способность к анализу вообще. И даёт определённое понимание методов формализации для такого анализа.

‘Этот новый тип рациональности, во-первых, снимает различие между физикой как наукой, объясняющей причины движения, и математикой как наукой, позволяющей лишь описать это движение, т. е. сформулировать его закон. Во-вторых, он устраняет принципиальное различие между математикой и физикой как науками, с одной стороны, и механикой как искусством, с другой. В-третьих, этот тип рациональности отменяет старое представление о том, что математика — это наука о неизменных сущностях, и тем самым кладет начало новому роду математики, способному как раз описывать движение и изменение, устанавливать законы изменения. И, наконец, он приводит к выводу о том, что для физика важнее установить закон, описывающий процесс изменения явлений, чем искать умопостигаемые причины последнего.’

Можно сказать так. Декарт вначале удалил из природы качества, относящиеся к человеку (вторичные качества). В природе как таковой остались только первичные качества (по Декарту протяженность). Далее Декарт был одним из создателей аналитической геометрии — таким образом природа в его руках стала полностью математизированной. Следует отметить, что математизация природы оказалась успешной в том числе для развития технологий. Мир, в котором мы живем, во многом основан на технологиях, связанных с законами физики, выраженными в свою очередь в уравнениях математики.

‘Более решительно, чем Галилей, к проблеме конструкции физического объекта подошел Декарт. Постулировав тождество материи и пространства (протяженной субстанции), Декарт в сущности получил онтологическое обоснование для сближения механики с геометрией, — обоснование, которого не было у Галилея.’ ‘он [Декарт] формирует философское (натурфилософское) основание для отождествления предмета математики с предметом физики, основание, которого не хватало Галилею, а именно: сущность материального составляет протяжение (материя, по Декарту, в отличие от духа есть субстанция протяженная). А коль скоро это так, то геометрия в состоянии дать не только описание, а и причинное объяснение природных процессов.’

В семнадцатом веке потребовалось изменить это отношение к математике и сделать мир и математику совместимыми между собой. В книге разбираются стратегии Галилея (‘книга природы написана на языке математики’) и Декарта на этом пути. ‘Перед Галилеем возникает задача доказать, что между физическим движением и его математической моделью — по крайней мере в предельном случае — нет никакого различия. ‘ ‘Введение в физическую науку эксперимента, результаты которого могут быть описаны математическим языком, возможно только в том случае, если истолковать материю таким образом, чтобы она могла служить базой для математической конструкции. Ведь эксперимент представляет собой идеализованный опыт, а точнее — материализацию математической конструкции.’

Аристотель отвергал существование математических объектов самих по себе (Платония не существует), поэтому его физика не могла зависеть от математики: ‘1) математические предметы не являются сущностями в большей мере, нежели тела; 2) они не предшествуют онтологически чувственным вещам и бытию, но только логически; 3) а значит, они не могут существовать отдельно; 4) однако они не существуют и в чувственных вещах. Стало быть, они вообще не имеют самостоятельного существования.’ ‘Математика, таким образом, по Аристотелю, не может служить теоретическим фундаментом для физики; скорее уж физика будет основой для математики, если ставится вопрос об их соотношении.’ ‘Так Аристотель реализовал идею физики, альтернативной математической физике, намечавшейся в платоновском «Тимее» и у пифагорейцев: он создал физику как науку, отличную от математики, имеющую другой предмет и другие задачи, чем те, которые решает математика.’

У математиков в разделе топология - не путать с патологией - есть "теорема выворачивания". Как вывернуть тело наизнанку, не повреждая его поверхности? Мысль и чувство с лёгкостью может вывернуть наизнанку Вселенную, полностью вместив её в человека, и одновременно вывернуть во Вселенную человека, образуя двуединое тело человек-космос.

нужно больше внимания уделять банальностям, чем оригинальному. Банальное интересно, оригинальное неинтересно. Банальное соединяет, оригинальное разделяет. Жизнь банальна, и умственная биография должна иметь дело именно с банальным. Формулы редко бывают общеприменимыми, зато ход мыслей, который к ним приводит, исключительно разнообразен и всегда банален по своей сути. То, что приводит к мысли, — это другие мысли, это какие-то проблемы, которые человеку довелось поставить перед собой; но их воздействие оказывается банально. Наверное, лучше всего уважению к банальностям учит математика, несмотря на её формульность, которая, конечно, мешает. Трудность в том, что наиболее банальные мысли труднее всего в себе обнаружить

Примером автореферентности в математике является открытие, сделанное в ХХ веке К. Гёделем. Оно оказало огромное влияние на развитие логической мысли. Подобно канонам Баха и Эшера, основанным на простых и привычных образах (музыкальная гамма, лестница), теорема Гёделя берет свое начало в простых и интуитивных идеях. В самой упрощенной форме она сводится к переводу на язык математики старинного философского парадокса Эпименида (или парадокса лжеца). Он трактуется так: «Я лгу» или «Это высказывание – ложь». Данное суждение грубо нарушает обычное представление о том, что все суждения делятся на ложные и истинные, так как если мы на минутку представим, что оно истинно, то тут же увидим, что мы ошиблись, и на самом деле суждение ложно. Открытие сделанное Гёделем состоит в том, что ученый использовал математические рассуждения для анализа самих же математических рассуждений. Идея заставила математику заняться самоанализом.

Механизмы — это математика. Сила механических объяснений — в удивительной эффективности математики, но в ней же, в математике, и их слабость.Современная математика худо-бедно научилась моделировать простенькое поведение больших ансамблей частиц, дополнив себя теорвером, которая никак из исходной математики не следовала, а была создана "с нуля" из анализа азартных игр и поведения некоторых простых физических процессов (статистика пришла не из математики, а из реального мира, "из казино").У теорвера есть удивительно интересная особенность — она одними и теми же уравнениями описывает и поведение сложной детерминированной среды (усреднённое состояние больших ансамблей частиц и плотности траекторий их отдельных элементов), и поведение отдельно взятых (вне ансамбля) физических элементарных частиц на микроуровне (более того, даже поведение "нулевого элемента", вакуума), то есть "фундаментальную физическую случайность". (Это свойство мне напоминает столь же удивительное равенство инерционной и гравитационной масс в физике.)Но это бы ладно, найдут какие-нибудь костыли для объяснения необъяснимого и построят ещё более могучие компьютеры для решения ещё более могучих систем уравнений в частных производных. Но современная математика совершенно бессильна для анализа сред, в которых сами элементы — не элементарны, то есть изменяются в результате как факта измерения, так и в зависимости от результатов анализа. Более того, анализируемые элементы сами являются субъектами и тоже измеряют и анализируют измерителей, моделируют и прогнозируют моделирующих и прогнозирующих. Я имею ввиду не только анализ человека и человеческих общностей, но и поведение "оставленной на произвол" нейросетки с возможностью самостоятельно собирать информацию и действовать в соответствии с результатами её анализа. Даже если сама нейросеть, её физическая основа и начальное состояние вполне детерминированы, её поведение — фундаментально непредсказуемо. ...Математика работает с числом, предельной абстракцией, не имеющей внутренней структуры и с небольшим набором свойств (возможно, всего одним — как-то соотноситься с числом-соседом). А элементы социальных сред — очевидно не числа. Да и физические "элементарные элементы" тоже, видимо, не числа.Мир таки — не число. Может он всё-таки слово? snk1965

рефлексия чистой логики над собой достигла к концу XX века критической точки и поставила вопрос о статусе уже самой логики. Дело в том, что в отличие от математики, рефлексия чистой логики континуально размножилась. Сейчас мы имеем континуумы различных классов неклассических логик. О единстве символической логики не может быть и речи, столь удивительными и неожиданными свойствами и моделями обладают некоторые представители неклассических логик. Происходит структурализация исходных понятий логики и семантики, а именно структурализация самих истинностных значений и точек соотнесения в семантике возможных миров в виде различных алгебраических структур. Что приписывается высказыванию? Чем является высказывание? Что собой представляют логические операции над этими высказываниями? Это становится всё большей проблемой. Возникает вопрос об иерархии, взаимоотношениях и классификации всех этих логик (что сделать невозможно) или хотя бы их определённых классов. Становится всё более ясным, что компьютеры, в основе которых лежит классическая логика, какой бы вычислительной мощностью они не обладали, никогда не приблизятся к логике человека, создавшего эти компьютеры. Все эти проблемы уже принадлежат XXI веку.