p. 17

Homère composa L’Odyssée ; aussitôt accordé un délai infini avec des circonstances et des changements infinis, l’impossible était de ne pas composer, au moins une fois, L’Odyssée. Personne n’est quelqu’un, un seul homme immortel est tous les hommes.

Dans « Le credo d'un poète », une des conférences qu’il a prononcée à Harvard en 1967 et qui a été publiée en 2002 dans L’art de poésie (This Craft of Verse, Harvard University Press, 2000), Borges commente ainsi L'Immortel et « [c]ette idée d’un Homère oubliant qu’il était Homère » :

« L’idée qui est derrière l’histoire – et cela surprendra peut-être certains d’entre vous qui ont lu cette histoire – c’est que, si un homme était immortel, au cours de cette longue, très longue durée, il finirait par arriver qu’il ait dit, fait et écrit toutes choses concevables. J’ai pris Homère comme exemple. Je l’ai imaginé comme ayant existé et écrit l’Iliade. Homère donc devait continuer à vivre et devait changer en même temps que les générations humaines changeaient autour de lui. Et un jour il devait oublier le grec, oublier même qu’il était Homère, découvrir la traduction de Pope, l’admirer comme une belle œuvre (ce qu’elle est) et même la juger fidèle à l’original. » (Gallimard, p. 106-107.)

p. 126 :

Je craignis qu’il ne restât <mark>pas une seule chose capable de me surprendre</mark>

Le personnage a vu l’Aleph, il a vu l’infini (d’où l’énumération p. 125-126 dans laquelle il tente de rendre compte qu’il a tout vu, en donnant plein d’exemples particuliers); ce passage montre que le personnage pense être capable d’appréhender l’infini, la multiplicité infinie.<br> Sa seule « crainte » serait que quelque chose soit « capable de le surprendre » – il n’aurait dans ce cas pas compris l’infini, et sa crainte serait avérée.

p. 124 :

Peut-être les dieux ne me refuseraient-ils pas de trouver une image équivalente, mais mon récit serait <mark>contaminé de littérature, d’erreur</mark>. Par ailleurs, le <mark>problème central est insoluble : l’énumération, même partielle, d’un ensemble infini</mark>.

La littérature fait peut–être erreur en ce qu’elle s’intéresse à des choses particulières, par opposition au discours universel des mathématiques et de la philosophie.

Le passage sera suivi un peu plus loin d’une énumération d’exemples complètement étranges, laissant entendre qu’on pourrait continuer ainsi à l’infini sans jamais épuiser les possibilités.

p. 125 :

Chaque chose <mark>(la glace du miroir par exemple)</mark> équivalait à une <mark>infinité de choses</mark>, parce que je la voyais clairement de tous les points de l’univers.

Borges souligne la récursion de l’infini dans chaque chose (ce qui n’est pas sans évoquer les monades de Leibniz).

Il a recours au « miroir », exemple concret par excellence de la manifestation de l’infini dans la réalité (quel paradoxe).

p. 124 :

comment transmettre aux autres <mark>l’Aleph infini</mark> que ma craintive mémoire <mark>embrasse à peine</mark>?

Borges évoque le problème de l’infini, dont l’idée est difficile, voire impossible à embrasser cognitivement.

Si le personnage a (l’impression d’avoir) vu l’Aleph (l’infini), sa mémoire en rend difficilement le souvenir – précisément parce qu’il a entrevu l’infini, mais n’a certainement pas pu le saisir!

p. 121 :

[…] je fis impartialement face aux perspectives d’avenir qui se présentaient à moi : a) parler à Alvaro et lui dire que le cousin germain de Beatriz <mark>(cet euphémisme explicatif me permettrait de la nommer)</mark> avait écrit un poème qui semblait <mark>reculer à l’infini les possibilités de la cacophonie et du chaos</mark> ; b) ne pas parler à Alvaro.

La parenthèse constitue un amusant prétexte, une prétérition (figure stylistique consistant à prétendre ne pas parler de quelque chose pour justement pouvoir mieux en parler!)

Mais la suite est plus sérieuse : « reculer à l’infini les possibilités du de la cacophonie et du chaos » renvoie peut-être à une manière détournée de parler de l’infinité, précisément de la manière dont la poésie fait chaque jour reculer l’horizon des possibles imaginables.

Aleph p. 143

Aleph) est à la fois la première lettre de l'alphabet hébreu et le chiffre 1. Il signifie l'origine de l'univers, le premier qui contient tous les autres nombres. En mathématiques il dénote les ensembles infinis -- il n'est pas anodin de noter ce fait étant donné que l'infini est un thème récurrent chez Borges. Selon Wikipédia, l'aleph rappelle la monade telle que conceptualisée par Gottlieb Wilhelm Leibniz, philosophe du XVIIe siècle. Tout comme l'aleph de Borges recense la trace de toute autre chose dans l'univers, la monade agit comme un miroir vers tous les autres objets (toutes les autres monades) du monde.

Beauvoir évoque le caractère difficilement saisissable (et potentiellement sans fin, infini) du devenir, du moi en changement.