Voici un sommaire de la vidéo "Réenchanter les maths à l’école (2) - Agir pour l'éducation (2024-2025)" avec une indication de la progression des sujets abordés, faute de timestamps précis dans le transcript :
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Introduction au programme "Réenchanter les maths" : Présentation de la deuxième séance du programme initié par Stéphane Mallat, Stanislas Dehaene et d'autres collègues, visant à redonner de l'attrait pour les mathématiques en les abordant par de multiples approches. L'objectif n'est pas de rendre les maths magiques, mais de montrer qu'elles méritent d'être apprises par différentes voies, en s'appuyant sur la pédagogie et l'innovation. Malgré une brillante école mathématique française, la réussite en mathématiques au collège et au lycée (et même au primaire) n'est pas optimale.
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Présentation des intervenants : Jean-Michel Blanquer introduit Stéphane Mallat, titulaire de la chaire Science des données au Collège de France, membre de l'Académie des Sciences et directeur d'équipe à l'École normale supérieure, soulignant son engagement à rendre la recherche accessible, notamment pour transformer l'éducation. Miguel Toket, inspecteur d'académie-inspecteur pédagogique régionale de mathématiques (académie de Lille), ayant enseigné au collège et à l'université et collaboré sur le rapport Villani-Torossian, est également présenté pour son travail sur le co-pilotage des labos maths et le déploiement de stratégies académiques concernant l'intelligence artificielle. Hakim Vienet, cofondateur et directeur de Matth a data, interviendra pour les questions et le débat.
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Le titre de la conférence : "Enseigner les mathématiques au lycée avec les challenges d'intelligence artificielle" est mis en avant comme un sujet d'actualité, allant de l'intuition à l'abstraction.
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Crise de l'enseignement des mathématiques en France : Stéphane Mallat aborde la crise, soulignant l'anxiété vis-à-vis des mathématiques (enquête PISA, notamment chez les filles et les élèves défavorisés) et le manque de motivation suite à la possibilité de choisir de ne plus faire de mathématiques. Une des explications est un enseignement trop formel, comparable à enseigner la musique uniquement par le solfège. L'intuition est fondamentale et se construit par l'expérience, avec un lien essentiel entre les mathématiques, la physique et le monde réel. L'abstraction doit avoir du sens, construit par le lien entre l'expérimentation et l'abstraction. L'expérience personnelle de Stéphane Mallat avec les mathématiques modernes et la découverte d'une approche plus expérimentale aux États-Unis sont mentionnées.
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Nécessité de passer à l'échelle pour introduire plus d'expérimentation : Malgré les recherches didactiques, peu d'initiatives ont réussi à généraliser l'introduction de plus d'expérimentation et de manipulation en mathématiques au collège et au lycée.
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L'approche par problème (Problem Based Learning - PBL) : Cette approche, initiée dans les années 70 (Canada, études médicales), met l'accent sur la construction du sens à travers la résolution de problèmes ouverts et liés au monde, favorisant la collaboration. Bien que présentant des avantages (meilleure compréhension, motivation, travail en équipe), elle nécessite beaucoup de temps et un changement de rôle pour les professeurs, ce qui a limité son passage à l'échelle.
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L'intelligence artificielle comme une réserve de problèmes : Les challenges d'intelligence artificielle offrent une nouvelle source de problèmes pour s'engager dans une pédagogie par problème, avec un potentiel de passage à l'échelle. L'intrusion de l'IA à l'école par les élèves (utilisation de modèles de langage) impose aux enseignants de réfléchir à son intégration pour l'apprentissage des fondamentaux.
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Utiliser l'IA comme un tuteur personnalisé : Bien que potentiellement intéressant, l'enseignement nécessite la présence de l'enseignant comme médiateur. Il est crucial que les professeurs comprennent la nature de l'IA pour en faire un objet de connaissance et non une "boîte noire". L'IA est une opportunité pour les mathématiques car elle repose sur de belles mathématiques.
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L'approche du programme matadata : Partir de problèmes du monde réel permettant un passage rapide aux mathématiques, contrairement à d'autres disciplines comme la physique qui nécessitent un enseignement préalable. Presque toutes les mathématiques du lycée peuvent être abordées par cette approche, centrée sur l'expérimentation numérique et la créativité des élèves.
L'aspect ludique (amélioration des scores, travail en groupe) est également important. Le modèle mathématique de l'apprentissage en IA offre un miroir pour l'enseignement, où l'erreur est fondamentale. L'enseignement est explicite et guidé, basé sur un co-développement avec l'Éducation nationale. Matadata apporte un savoir-faire en mathématiques liées au numérique et à l'IA, tandis que l'aspect pédagogique en classe est apporté par la collaboration avec les professeurs. L'enjeu est un passage à l'échelle nationale.
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Qu'est-ce qu'un challenge d'intelligence artificielle ? : Définition générale : à partir de données (D), répondre à une question (R) en développant un algorithme (séquence d'instructions). Exemples de challenges : reconnaissance de chiffres manuscrits, diagnostic médical à partir d'un électrocardiogramme fœtal, attribution d'auteurs de textes (Molière/Corneille), reconnaissance de chants de baleines. Chaque challenge implique des données et le développement d'un algorithme pour trouver une estimation de la réponse.
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Exemple détaillé : reconnaissance d'images de chiffres manuscrits : Les images sont des tableaux de nombres (niveaux de gris). L'enjeu est de reconnaître le chiffre (ex: 2 ou 7). Tous les challenges suivent le même cadre mathématique, centré sur l'apprentissage en IA. À partir des données, on calcule des caractéristiques pour donner une réponse avec un classificateur.
Les algorithmes dépendent de paramètres appris au fur et à mesure lors d'une phase d'apprentissage (minimisation des erreurs sur une base de données d'entraînement). L'objectif est la généralisation : l'algorithme doit bien répondre sur des données qu'il n'a jamais vues.
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Couverture des mathématiques du lycée à travers ce cadre :
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Statistiques : Avec une seule caractéristique (ex: somme des pixels), on peut aborder les écarts, l'échantillonnage, etc. La notion d'histogramme et le meilleur seuil (intersection des histogrammes) permettent de couvrir l'étendue, la variance, les quartiles.
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Géométrie : Avec deux caractéristiques (ex: valeur moyenne de l'image dans les parties supérieure et inférieure), l'image est représentée comme un point dans un plan. Un classificateur devient une droite à ajuster (paramètres : coefficient directeur et ordonnée à l'origine), permettant de couvrir la géométrie du plan (droites, vecteurs, produit scalaire). Trois caractéristiques permettent d'aborder la géométrie dans l'espace.
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Analyse de fonctions : La minimisation de l'erreur (fonction dépendant d'un paramètre) amène naturellement à la notion de dérivée (incrément local, pente) pour trouver le minimum (descente de dérivée, tableau de variation), couvrant l'analyse enseignée au lycée. Les notions de convexité et de suites convergentes sont également accessibles.
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Probabilités : La généralisation repose sur la loi des grands nombres, permettant d'aborder les probabilités, les probabilités conditionnelles, etc..
- Informatique et Intelligence Artificielle : Les réseaux de neurones permettent un enseignement de l'informatique et de l'IA.
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Cadre d'enseignement explicite proposé : Établi avec Hakim Vienet et Michel Toket, il comprend trois phases:
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Poser le cadre : Formalisation mathématique du problème d'apprentissage et de l'IA, rappel des notions essentielles (stats, géométrie, analyse).
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Manipulation : Expérimentation sur ordinateur pour résoudre le challenge avec les outils mathématiques et développer des solutions créatives améliorant le score.
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Retour sur les maths : Interprétation des résultats, approfondissement des mathématiques à travers des exercices et des démonstrations.
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Contraintes et adaptations pour l'enseignement au lycée : Respecter le temps imparti, s'assurer que cette approche s'intègre au programme (décliné suivant ce type de problèmes). Les contenus sont modifiables par les professeurs et créés en co-développement avec l'Éducation nationale (académie de Lille).
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Exemple d'expérimentation numérique : Structure en phases : découverte des données avec un premier algorithme, puis modification pour améliorer les performances. Exemple en géométrie : manipulation de deux caractéristiques, passage à la représentation dans le plan, manipulation de la droite de séparation (visualisation du lien entre paramètres et performance). L'accent est mis sur les mathématiques, sans programmation lourde. La phase finale vise à comprendre les bonnes caractéristiques (modélisation mathématique).
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Lien entre les expérimentations et le programme de mathématiques : Le retour sur les maths permet de comprendre les résultats des expérimentations (ex: seuil optimal, lien moyenne/variance/histogramme) et de faire le lien avec les exercices classiques du cours.
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Lien entre mathématiques et informatique : Souvent un parent pauvre de l'enseignement en France. L'objectif est de dépasser les tensions et de permettre aux élèves de découvrir les réseaux de neurones en comprenant les mathématiques sous-jacentes et en programmant un peu (plutôt pour les classes de SNT ou NSI).
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Présentation du challenge IA lié au Sommet IA : Accessible aux lycéens de toutes les filières via un site web. Parcours guidé pour comprendre les fondamentaux de l'IA, nécessitant les bases de Python de seconde. L'enjeu est la reconnaissance de tous les chiffres manuscrits.
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Explication simplifiée d'un neurone et d'un réseau de neurones (perceptron) : Un neurone prend plusieurs caractéristiques en entrée, effectue une moyenne pondérée (avec des poids à apprendre) plus une constante (biais), et produit un vote. Un réseau est une organisation de plusieurs neurones en couches, où chaque neurone vote pour une réponse possible. La réponse finale est l'index correspondant au vote le plus grand. L'apprentissage se fait à partir des erreurs, ajustant les poids (algorithme de Rosenblatt, 1957). Le challenge propose aux participants de trouver leurs propres caractéristiques pour minimiser l'erreur.
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Objectifs du programme et évaluation : Améliorer la motivation et la compréhension des maths au lycée, évalué avec le programme ID (évaluations randomisées). Encourager l'orientation vers des études scientifiques (suivi des parcours des élèves). Démystifier l'IA en montrant que derrière il y a des mathématiques et de l'informatique, remettant les mathématiques au centre.
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Évolution du projet : Travail initial en 2024 avec les académies de Lille et de Paris, et quelques expérimentations à New York (culture différente mais mêmes difficultés). Formation de 40 professeurs testée dans plus de 10 établissements (environ 300 élèves, quatre chapitres). Objectif pour l'année prochaine : plus de 100 professeurs et plus de 2000 élèves. L'enjeu majeur est le passage à l'échelle (nécessité de contenus simples à prendre en main, formations courtes, adaptation à la diversité des élèves).
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Formation des professeurs et modèle envisagé pour le passage à l'échelle : Formation initiale en présentiel, mais nécessité de passer à un modèle plus large (formation par vidéo avec mentorat, modèle proposé par Mathieu Nebra d'Open Classroom).
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Motivation des professeurs à s'engager : Confrontation inévitable à l'IA en classe, intérêt pour les belles mathématiques sous-jacentes (lien avec leurs études supérieures), plaisir de découvrir que les maths qu'ils enseignent sont connectées à l'IA. Optimisme quant au passage à l'échelle malgré les obstacles.
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Remerciements à l'équipe de matadata : Mathieu Nebra, Hakim Vienet (responsable pédagogique), Delphine Grison, l'équipe informatique, Louis Capietto et Andrada Chitan (développement de contenus et co-développement avec l'Éducation nationale). Transition vers l'intervention de Miguel Toket.
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Point de vue institutionnel de Miguel Toket (Inspecteur d'académie) : Approfondissement du propos en tant que mathématicien et perspective institutionnelle. Le programme rencontre les enjeux et problématiques du ministère, notamment le cheminement vers l'abstraction (approche "manipuler, représenter, abstraire" plus difficile au lycée). Matadata aborde ce point de vue avec une approche manipulatoire favorisant le franchissement des ruptures conceptuelles entre le collège et le lycée, y compris pour le formalisme des examens. Permet une compréhension en profondeur des concepts, contrairement à une compréhension de surface souvent rencontrée (ex: fractions au collège, fonctions et dérivées au lycée). Engagement des élèves observé en classe, développement de l'intuition. Relie les mathématiques aux évolutions technologiques (IA), répondant à la question "à quoi ça sert les maths ?". Redonne du lustre à la discipline.
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Exemples marquants pour l'institution :
- Statistiques : L'approche avec un seuil simple permettant 30% d'erreur pour la reconnaissance de chiffres est extraordinaire comparée aux exercices traditionnels peu motivants.
- Analyse (descente de dérivée) : L'algorithme enseigné en spécialité terminale est le même que l'algorithme de descente de gradient utilisé dans les grands modèles de langage (LLM), ce qui est inédit et constitue un levier de développement professionnel pour les enseignants.
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Impact sur les enseignants et les pratiques pédagogiques : Retours très positifs des formations (bouffée d'air), redonne du sens et de la puissance à une matière parfois décriée. Développement professionnel et compréhension du fonctionnement de l'IA. Plaisir de l'expérimentation en classe et impact positif sur les élèves. Changement de posture et d'approche pédagogique vers une approche expérimentale (complexe à mettre en place habituellement) facilitée par les blocs petits et clé en main de matadata.
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Réhabilitation de la place de l'erreur dans l'enseignement : L'approche progressive avec l'amélioration des scores permet de considérer l'erreur comme un jalon d'apprentissage. Lien avec le plaisir et l'intuition (compétences psychosociales). Explicitation de l'enseignement avec un contrat didactique interne favorisant l'apprentissage par l'erreur et l'échange entre élèves.
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Enjeu d'éducation à l'IA : Préparation aux métiers d'aujourd'hui et de demain, réponse à une problématique sociétale (sommet mondial de l'IA). Développement d'une culture de l'IA chez les élèves, même ceux qui abandonnent les maths en fin de seconde. Projet s'inscrivant dans une dynamique nationale (cadre d'usage de l'IA) et académique (stratégie autour de l'IA dans l'académie de Lille, s'appuyant sur les cadres de compétences de l'UNESCO).
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Dynamique de co-développement : Collaboration entre l'équipe matadata, l'inspection académique et les enseignants (logique de co-construction et de c-éveloppement). Triple regard (pédagogique, didactique et institutionnel) pour construire des ressources adaptées. Importance de l'itération et de l'équilibre entre les différentes parties prenantes. Sélection d'enseignants avec des profils variés pour tester et adapter les ressources. Volonté de mutualiser les expertises et d'assurer la pérennisation des usages.
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Perspectives du passage à l'échelle : Accompagnement des enseignants et des inspecteurs (formations développées, développement pluriannuel, acculturation des inspecteurs). Structuration du déploiement avec le choix de professeurs formateurs locaux. Articulation avec les politiques nationales et perspectives académiques (égalité filles-garçons, orientation, réduction des inégalités).
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Modalités envisagées pour le passage à l'échelle : Pensé par paliers (15, puis 50 professeurs, puis académie autonome). Accompagnement personnalisé et suivi des équipes par matadata. Principe de l'Académie autonome permettant un passage complet à l'échelle avec des ajustements continus grâce au retour d'expérience et aux tests de nouveaux défis. Logique de réseau croissant facilitant le passage à l'échelle. Ressources robustes et éprouvées dès les premières phases. Potentiel d'atteindre un grand nombre d'élèves rapidement. Création à l'intérieur des classes avec des retours de professeurs aux profils variés, rendant les ressources adaptées à différents contextes d'enseignement (mathématiques, numérique, IA).